Acerca da Circularidade no Estudo Inicial dos Números Irracionais: uma proposta para a educação básica

Resumo

Este artigo apresenta uma abordagem para o ensino de números irracionais que pode ser utilizada nas séries finais do Ensino Fundamental, que evita a circularidade de definir o conjunto dos números reais como a união disjunta do conjunto dos números racionais e do conjunto dos números irracionais, e justificá-la com a afirmação de que o conjunto dos números irracionais é o complemento, no conjunto dos números reais, do conjunto dos números racionais. Para tanto, propomos o uso de uma definição que enfatiza as quatro operações elementares. Ao par desta definição, oferecemos uma situação problema, envolvendo medidas e cálculos iterativos, que explicita a necessidade da consideração de números irracionais. Realizamos uma pesquisa de natureza mista, tanto qualitativa quanto quantitativa, na qual analisamos atividades propostas a alunos do 1o Ano do Ensino Médio, visando diagnosticar o conhecimento que apresentavam acerca do  conceito de irracionalidade. Os resultados apontam que os alunos não têm familiaridade com números racionais, frações equivalentes, e sua distinção em relação aos números irracionais. Apontam também que a realização de uma demonstração por absurdo é um raciocínio abstrato ao qual os estudantes não estão acostumados ou desconhecem completamente, sugerindo que as demonstrações matemáticas não são apresentadas, em nenhum nível de dificuldade, no Ensino Médio.